Question

已知集合A={x/x=3n+1,n∈Z}B={x/x=3n+2,n∈Z}M={x/x=6n+3,n∈Z}对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?

答案给的是设a=3k+1,b=3l+2.k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3
因此当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3,此时有m∈M,使a+b=m;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6不属于M,此时不存在m使a+b=m成立。
我明白 2P和2P+1是分奇和偶数。但是这一点我就是有点别不过来。为什么6P+3中, 若分为3(2P)+3 , 为什么2P可以分为两种情况。哎，我是初三升高一，好多都晕。问题白痴也请您能指教。

Answer 1

这个问题，你还没有理顺关系吧，a与b的关系式虽然与m有点相似，但在取a,b的值时，n不一定都会是奇数或偶数，当取a值时n为奇数，取b值时n为偶数，结果a+b显然不属于m，可举几个实例看看，自己就会明白。
因为三个集合中的元素取值，如果按顺序去取a,b的值（n=0,1,2,3....），会有a+b=m且m∈M，关键是对于任意a∈A,b∈B,是不一定有a+b=m，例如在集合A时取n=1，得a=4，集合B时取n=2，b=8，集合M时取n=3，也很明显a+b＝13，且13不属于M，也就是不一定。
必须A集合中取值的n与B集合中取值的n的和为偶数时才满足关系式k+l=2p(p∈Z)，若为奇数满足关系式k+l=2p+1。
◆你说的“为什么6P+3中, 若分为3(2P)+3 , 为什么2P可以分为两种情况”，要具体情况具体分析，理顺了就很易懂了。

Answer 2

这种描述法表示的集合，必须搞清楚里面的元素具备什么样的数学形式。
对集合A，都可以写成3n+1的形式，而集合B里的元素则都能表示成3n+2的形式，
很显然 a+b=3(k+l)+3=m 这种形式的m有一些可以表示成6n+3的形式，另一些则不行。
因为k+l是整数，所以要么是偶数，要么是奇数，当k+l为偶数（2p）时，有 a+b=3(2p)+3=6p+3，此时m∈M；当k+l为奇数（2p+1）时，有 a+b=3(2p+1)+3=6p+6，不满足M中集合元素的形式，故m不属于集合M，也就是说，不一定有a+b=m, 使得m∈M.

Answer 3

对于你的问题，我的观点为：
你说的“为什么6P+3中, 若分为3(2P)+3 , 为什么2P可以分为两种情况”一句话考虑的角度不对，这里不是把2p分类讨论，2p只能代表偶数，而是把k+l分类讨论，是k+l的变化导致了整个结果的不同。当k+l为偶数时，会有2p，此时成立；当k+l为奇数时，会有2p+1,此时不成立。你要注意一下考虑问题的角度