Question

1. 如果代数式|a+c|+|b+c|-|a+b|的化简结果是2a，那么在数轴上标出a，b，c的对应位置一共有几种？

Answer 1

|a+c|+|b+c|-|a+b|=2a
1.a+c≥0、b+c≥0、a+b≥0时，
a+c+b+c-a-b=2a
2c=2a
a=c≥0,b≥-c

2.a+c≥0、b+c≥0、a+b≤0时，
a+c+b+c+a+b=2a
b+c=0
b≤a≤0≤c=-b

3.a+c≥0、b+c≤0、a+b≥0时，
a+c-b-c-a-b=2a
b=-a
a+c≥0、-a+c≤0
a≥0
b≤-c≤0≤a=-b

4.a+c≥0、b+c≤0、a+b≤0时，
a+c-b-c+a+b=2a
恒成立
c≤0
a+c≥0、b+c≤0
a-b≥0,a≥b
a+c≥0、a+b≤0
b≤c
a-b≥0,a+b≤0
b≤0
a+c≥0,c≤0
a≥0
b≤c≤0≤a

5.a+c≤0、b+c≥0、a+b≥0时，
-a-c+b+c-a-b=2a
-a=a
a=0
c≤0、b+c≥0、b≥0
c≤a=0≤b

6.a+c≤0、b+c≥0、a+b≤0时，
-a-c+b+c+a+b=2a
b=a
a+c≤0、a+c≥0、2a≤0
a+c=0、a≤0
-c=a=b≤0

7.a+c≤0、b+c≤0、a+b≥0时，
-a-c-b-c-a-b=2a
c+b=-2a≤0
a≥0
a+c≤0
-c≥a≥0,c≤0
a+c≤0、a+b≥0
b-c≥0
c≤0≤a≤-c且b≥c
b+c≤0、a+b≥0
b≤-c、b≥-a
c≤b≤-c且b≥-a且c≤0≤a≤-c
c≤-a≤0≤a≤-c且b≥-a

c≤-a≤b≤0≤a≤-c或c≤-a≤0≤b≤a≤-c或c≤-a≤0≤a≤b≤-c

8.a+c≤0、b+c≤0、a+b≤0时，
|a+c|+|b+c|-|a+b|=2a

Answer 2

2a