Question

一个分数一定可以化为有限小数或无限循环小数。

哪位高手朋友知道怎么证明？要详细的数学证明过程。
我要的是详细的、严谨的数学证明过程。不是概念性的问题。谢谢！

Answer 1

不一定，因为圆周率兀是无理数，但能化成分数，因为兀等于圆周长除以圆直经，所以命题为敬哗伪命题。

可以把分数的分子分母同时乘姿晌以2或5，再除以10，化成一个小数加上一个第二种情况的分数。比如1/6=5/30=3/30+2/30=0.1+0.1*(2/3)，即为一个小数加上一个纯循环小数的10^n，就是一个混循环小数。

混循环

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数迹稿锋位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900

Answer 2

命题：分数不会出现无限不循环小数
证明：
我们可以从整数除法的过程中来看看这个尘告问题：
若存在一个无限不循环小数，可以表示成为最简分数p/q
那么，用p除q，是除不尽的，且得到的小数是无限不循环的。
我们从整数除法当中来看除的过程。
除到某一位时，商位k，余数为r。这个余数一定是有限的（比如，10以内，或100以内，或1000以戚唯内。。由q的条件决定）
那么在下面的除法时，不能再出现这个余数（一旦出现，则结果就回进入循环。）
但是余数是有限的，其上限也是有限的，如10以内，那么余数的出现无非这10个数高兄培字，即，不可能出现无限的不同的余数。
所以，分数是一定会进入循环的。
命题得证：分数不会出现无限不循环小数。
所以，分数一定可以化为有限小数或无限循环小数。

Answer 3

分母中只含拆凯拿有2、5 或2和5的因数，不含其它因数即可
例如：2分之7,5分之6,10分之9,40分之19等等能除得尽；
但像6分之5就除不尽孙培，因旅搭为除了2 还有个3
但只限于化成有限小数。

追问

要详细的数学证明过程。

追答

你看看小学数学全解吧上面讲解的很清楚的

追问

朋友，你的意思是不是说，分数属于有理数，而无理数的定义是：除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
如果是这个意思，那你肯定误解我的意思了：
从概念上看，一个分数一定可以化为有限小数或无限循环小数，可是为何可以这样定义？
有没有可能存在这样一个数，它可以写成a/b的形式，而把它化为小数时，它又是无限不循环的？
如果不存在，那怎么证明？
我不知道《数论》有没有证明，我不是数学专业的，没学数论。请教了

Answer 4

一定要是有理分数有根号的都不是，其余都是有限小数或无限循环小数

追问

要详细的数学证明过程.

追答

如8÷7≈1.142857142857142857后面一定会出现被除数形同的情况，这样商也会重复，及无限循环小数

追问

这也叫数学证明么？
朋友，等你考上大学的数学专业再来证明这个问题吧。

追答

不听算了，吃亏的是你

追问

朋友，不是我不听你的，我看了你的空间，你14岁？初中生吧，除非你跟爱因斯坦一样，已经自学完了微积分了，否则不可能证明得了这个问题的。
还是感谢你的回答！

Answer 5

不一定，因为圆周率兀是无理数，但能化成分数，因为兀等于圆周长除以圆直经，所以你的命题为伪命题。