Question

k为何值时，方程(k^-1)x^-6(3k-1)x+72等于0有两个不相等的正整数根

Answer 1

解：首先[6(3k-1)]^2-4(k^2-1)*72＞0
得（k-3)^2＞0得k≠3,
又(k^2-1)≠0得k≠±1
因为x1+x2=72/(x^2-1)
若两根为整数，(k^2-1)为72的因数，而72的因数只能为1，2，3，4，6,8,9,12,18,24,36,72
所以k^2-1=1，2，3，4，6,8,9,12,18,24,36,72
k=±√2,±√3,±√4,±√5,±√7,±√9,±√10,±√13,±√19,±√25,±√37,±√73
只讨论k=±√4,±√9,±√25就可以了
所以k=±2,-3,-5
k为2,-2，-3,-5时，方程(k^-1)x^-6(3k-1)x+72等于0有两个不相等的正整数根

Answer 2

解 原方程变形、因式分解为
　　(k+1)(k-1)x2-6(3k-1)x+72=0，　[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0，
　　即
　　 4，7．所以k=2，3使得x1，x2同时为正整数，但当k=3时，x1=x2=3，与题目不符，所以，只有k=2为所求．