Question

2011山东卷高考数学选择题答案解析

Answer 1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
（1）设集合 ， ，则
A. B. C. D.
解析： ， ，答案应选A。
（2）复数 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析： 对应的点为 在第四象限，答案应选D.
（3）若点 在函数 的图象上，则 的值为
A. B. C. D.
解析： ， ， ，答案应选D.
（4）不等式 的解集是
A. B. C. D.
解析：当 时，原不等式可化为 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，不成立；当 时，原不等式可化为 ，解得 .综上可知 ，或 ，答案应选D。
另解1：可以作出函数 的图象，令 可得 或 ，观察图像可得 ，或 可使 成立，答案应选D。
另解2：利用绝对值的几何意义， 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和，要使点 到点 与 的距离之和等于10，只需 或 ，于是当 ，或 可使 成立，答案应选D。
（5）对于函数 ， ，“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
解析：若 是奇函数，则 的图象关于 轴对称；反之不成立，比如偶函数 ，满足 的图象关于 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。
（6）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则
A. B. C. D.
解析：函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
则 ，即 ，答案应选C。
另解1：令 得函数 在 为增函数，同理可得函数 在 为减函数，则当 时符合题意，即 ，答案应选C。
另解2：由题意可知当 时，函数 取得极大值，则 ，即 ，即 ，结合选择项即可得答案应选C。
另解3：由题意可知当 时，函数 取得最大值，
则 ， ，结合选择项即可得答案应选C。
（7）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：
广告费用 （万元）
4 2 3 5
销售额 （万元）
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为
A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
解析：由题意可知 ，则 ，答案应选B。
（8）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
解析：圆 ， 而 ，则 ，答案应选A。
（9）函数 的图象大致是

解析：函数 为奇函数，且 ，令 得 ，由于函数 为周期函数，而当 时， ，当 时， ，则答案应选C。
（10）已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时， ，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：当 时 ，则 ，而 是 上最小正周期为2的周期函数，则 ， ，答案应选B。
(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真，命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面
是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，
答案选A。
（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ,
,且 ，则称 调和分割 ，已知平面上的点 调和分割点 ，则下面说法正确的是
A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点
C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上
解析：根据题意可知 ，若C或D是线段AB的中点，则 ，或 ，矛盾；
若C,D可能同时在线段AB上，则 则 矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则 ， ，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。