2011山东卷高考数学选择题答案解析

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谭银光
2011-07-14 · TA获得超过11.1万个赞
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。
(1)设集合 , ,则
A. B. C. D.
解析: , ,答案应选A。
(2)复数 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析: 对应的点为 在第四象限,答案应选D.
(3)若点 在函数 的图象上,则 的值为
A. B. C. D.
解析: , , ,答案应选D.
(4)不等式 的解集是
A. B. C. D.
解析:当 时,原不等式可化为 ,解得 ;当 时,原不等式可化为 ,不成立;当 时,原不等式可化为 ,解得 .综上可知 ,或 ,答案应选D。
另解1:可以作出函数 的图象,令 可得 或 ,观察图像可得 ,或 可使 成立,答案应选D。
另解2:利用绝对值的几何意义, 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和,要使点 到点 与 的距离之和等于10,只需 或 ,于是当 ,或 可使 成立,答案应选D。
(5)对于函数 , ,“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
解析:若 是奇函数,则 的图象关于 轴对称;反之不成立,比如偶函数 ,满足 的图象关于 轴对称,但不一定是奇函数,答案应选B。
(6)若函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,则
A. B. C. D.
解析:函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,
则 ,即 ,答案应选C。
另解1:令 得函数 在 为增函数,同理可得函数 在 为减函数,则当 时符合题意,即 ,答案应选C。
另解2:由题意可知当 时,函数 取得极大值,则 ,即 ,即 ,结合选择项即可得答案应选C。
另解3:由题意可知当 时,函数 取得最大值,
则 , ,结合选择项即可得答案应选C。
(7)某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表:
广告费用 (万元)
4 2 3 5
销售额 (万元)
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元是销售额为
A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
解析:由题意可知 ,则 ,答案应选B。
(8)已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切,且双曲线的右焦点为圆 的圆心,则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
解析:圆 , 而 ,则 ,答案应选A。
(9)函数 的图象大致是

解析:函数 为奇函数,且 ,令 得 ,由于函数 为周期函数,而当 时, ,当 时, ,则答案应选C。
(10)已知 是 上最小正周期为2的周期函数,且当 时, ,则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:当 时 ,则 ,而 是 上最小正周期为2的周期函数,则 , ,答案应选B。
(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题:
①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;
②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;
③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。
其中真,命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱,
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面
是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真,
答案选A。
(12)设 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 ,
,且 ,则称 调和分割 ,已知平面上的点 调和分割点 ,则下面说法正确的是
A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点
C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上
解析:根据题意可知 ,若C或D是线段AB的中点,则 ,或 ,矛盾;
若C,D可能同时在线段AB上,则 则 矛盾,若C,D同时在线段AB的延长线上,则 , ,故C,D不可能同时在线段AB的延长线上,答案选D。
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