Question

已知函数f（x）的定义域为【0，1】求函数f（2x-1）的定义域

讲解中说把2x-1想成自变量，则与前面的f（x）相等，就可把2x-1带入【0，1】，为什么？求详解
我高一新生，在预习

Answer 1

在f（2x-1）与f（x）
x可以代表任何数，x是自变量。所以x=2x-1
联立方程组
2x-1大于等于0
2x-1小于等1
解得的答案就是函数f（2x-1）的定义域

追问

是否可以理解成在函数中括号内的代数式都是相等的？
怎么认定两个函数相等？
辛苦了，我再加分

追答

每没听懂‘是否可以理解成在函数中括号内的代数式都是相等的？’
但是无论如何f（x）中的x是自变量，可代表任何有意义的数字或者代数式
相等的话只要定义域值域相同就行。

追问

如本题中说f（2x-1）没说定义域值域，就可以认为是相等了？

追答

不可以！因为值域不一定等于定义域。
函数相等的条件是两个函数的值域相等且定义域相等!

追问

这道题也没说值域相等呀?我没说值域等于定义域！

追答

拜托是你问的我咋样两个函数才能相等！‘如本题中说f（2x-1）没说定义域值域，就可以认为是相等了？’这不是你说的吗？

追问

。。。。。。。。。。。。。。。。。。 sorry sorry
我表述不清，只是想问你的做法是不是通法，

追答

函数类型的题，思路一般都这样，先看定义域在求解！

Answer 2

定义域是x的范围
所以f(x-1)中0<=x<=1
-1<=x-1<=0
所以f(x)定义域是[-1,0]
则f(2x+1)中
-1<=2x+1<=0
-2<=2x<=-1
-1<=x<=-1/2
所以定义域[-1,-1/2]

Answer 3

题目中已知f（x）的定义域，意思就是（）中整体的取值范围，对于f（x）来说，即是x的范围，将后面f（2x-1）括号中看为一个整体，则【0，1】即是2x-1的范围，解不等式求出x即可。

追问

是否可以理解成在函数中括号内的代数式都是相等的？
怎么认定两个函数相等？
辛苦了，我再加分

追答

是的，括号内的范围都是相同的，反过来，若告诉f（2x-1）的定义域是【0,1】，求f（x）的定义域。必须清楚，每个函数的定义域指的是x的取值范围，要使括号内范围相等，则后面的x相当于2x-1，2x-1的范围应为把【-1,1】（把【0,1】带进去），则f（x）的定义域为【-1,1】

Answer 4

因为f(x)的定义域就是x的范围，而f(2x-1)中的2x-1就是相当于前面的x，将2x-1看做一个整体

追问

是否可以理解成在函数中括号内的代数式都是相等的？
怎么认定两个函数相等？
辛苦了，我再加分

追答

因为在同一道题中它们都是f(x)的形式，所以是同一个函数
至于第一个问题，在同一个函数中，可以这么理解吧
高一不用急的，到时候开学了很快也能适应理解的

Answer 5

2x—1在括号中需满足定义域条件，其地位相当于x

追问

f（x）
f（2x-1）
可想成相等的，为什么？

是否可以理解成在函数中括号内的代数式都是相等的？
怎么认定两个函数相等？
辛苦了，我再加分