Question

一道八年级数学题

某商场文具专柜以每支a(a为整数）元的价格购进一批“项雄”牌钢笔每只加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格低廉，质量好，外观美，很快就销售一空，结帐时，售货员发现这批钢笔的销售总额为（399a+805）元，你能根据上面的信息求出该文具专柜公购进多少支“项雄”钢笔吗？每只钢笔的进价是多少元？

Answer 1

解：设钢笔有x只
则； x﹙a＋2﹚＝399a＋805
由于a是整数我们可以给x取最接近399的正整数
当x＝398
398a＋796＝399a＋805
a＝﹣9﹙舍去﹚
当x＝400时；
400a＋800＝399a＋805
a＝5﹙符合题意﹚
答:钢笔400支；进价为5元。

Answer 2

专柜公购了400支钢笔，每支钢笔5元

Answer 3

总销售额除以销售价要是整数
(399a+805)/(a+2)=(399（a+2)+7)/(a+2)要是整数 所以a+2=7 a=5
400支进价5元

Answer 4

设进x支
（a+2）x=399a+805
因为a为整数，所有a=5.x=400
400支进价5元

Answer 5

设购进n支，则：
399a+805=(a+2)n
(399-n)a+805-2n=0
a=-(2n-805/(n-399)=-2+7/(n-399)
n-399须为7的因数7, -7, 1, -1
又a>0, 所以只能n-399=1, n=400
即a=-2+7=5

Answer 6

设购进x支钢笔。
x（a+2）=399a+805
（399-x）a=2x-805
a=(2x-805)/(399-x)
因为x、a都是整数，
399a+805=399（a+805/399）
805/399>2
所以x>399
又a=(2x-805)/(399-x)>0
所以2x<805
x<403
所以x只能是400、401、402
依次代入a=(2x-805)/(399-x)
分别得a=5、1.5、1/3
由a、x都是整数得
x=400，a=5
即购进400支钢笔，每只进价5元。