Question

不等式mx^2-2mx-1<0对x取一切实数都成立时，实数m的取值范围？

我算来算去就是和答案上的不一样

Answer 1

首先该不等式＜0，则证明该函数抛物线开口向下，且最大值＜0
所以首先必须满足m≤0
只有这样才能保证抛物线开口向下
第二步，证明恒＜0，即证明该抛物线与x轴无交点即可
所以即证明：mx^2-2mx-1=0时无解即可
根据韦达定理
△=4m²+4m＜0
解得m的取值范围最后为-1/2＜m+1/2＜1/2
最后解得m的取值范围为（-1,0]

Answer 2

首先当m=0时，不等式为-1<0，对于任意X都成立
当m≠0时，mx^2-2mx-1为一元二次函数，图像为一条抛物线，
而当，不等式mx^2-2mx-1<0对x取一切实数都成立时，抛物线开口必须向下，那么有m<0，且函数与X轴无交点，即最大值<0容易知道，当X=1时，函数有最大值为（-m-1），那么有
-m-1<0得到m>-1
所以m的取值范围是-1<m≤0

Answer 3

讨论m取值
用判别式

Answer 4

MX(X-2)<1
x<o 或 x>2 => x(x-2)>0 =>M<=0
X=0或2 M属于R
0<X>2 -1<=x(x-2)<0 => M>-1
所以 -1<M<=0