Question

lim(x-0+)(e^x-e^sinx)/x^2ln(1+x) 求极限

Answer 1

方法一：
lim(x→0+)(e^x-e^sinx)/x^2ln(1+x) 分子提取e^sinx
那么等价于lim(x→友闭春0+)e^sinx(e^(x-sinx)-1)/x^3等价于 lim(x→0+)(x-sinx)/x^3 之后罗比达
方法二：
分子sinx等价于x-x^3/6 然后好耐 e^(x-x^3/6)泰勒展开三次 e^x也展开三次 分母就是x^3
之后分子整态哪理 ，分母分子同除以x^3
方法三：分子e^x*[1-e^(sinx-x)] sinx等价于x-x^3/6 之后自己算
方法四：分母是x^3直接罗比达
极限求出来是1/6