Question

求函数f(x)=(2x-1)/(x+1),x属于[3,5]的最大值与最小值。

Answer 1

f（x）=(2x-1)/(x+1)=2(x+1)-3/x+1=2-3/x+1
x+1属于<4,6>
3/x+1属于<1/2,3/4>
最大值2/3
最小值5/4

Answer 2

用分离变量法：
f(x)=(2x-1)/(x+1)=(2x+2-2-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-3/(x+1)
所以最大值：x=5代入为：3/2
最小值x=3代入：5/4

Answer 3

f（x）=2-3/（x+1）
x在[3,5]区间时。函数递减，所以最大值f(x)max=f(3)=5/4
f(x)min=f(5)=3/2

Answer 4

=（2x+2-3）/(x+1)==（2x+2）/(x+1)-3/(x+1)=2-3/(x+1),把x=3和x=5代入即可，得f（x）=[5/4,3/2]

Answer 5

在[3,5]上任取x1，x2
，且x1<x2。

则f（x1）-f（x2）=（2*x1-1/x1+1）-
（2*x2-1/x2+1）

化简原式=[（2*x1*x2+1）*（x1-x2）]/(x1*x2)

因为3<=x1<x2<=5,所以2*x1*x2+1>0
,
x1-x2<0
,
x1*x2>0
所以f（x1）-f（x2）<
0,所以函数在[3,5]上单调递增，所以最大值为f（5）=54/5
,最小值为f（3）=20/3