Question

帮我解答一道奥数题~~~(要过程)

2008/1*3*5+2008/3*5*7+2008/5*7*9+. . . . . .+2008/2003*2005*2007

Answer 1

解：原式=2008(1/1*3*5+1/3*5*7+1/5*7*9+. . . . . .+1/2003*2005*2007)
=2008[(1/1*3-1/3*5)/4+(1/3*5-1/5*7)/4+(1/5*7-1/5*9)/4+. . . . . .+(1/2003*2005-1/2005*2007)/4]
=2008(1/1*3-1/3*5+1/3*5-1/5*7+1/5*7-1/5*9+. . . . . .+1/2003*2005-1/2005*2007)/4
=2008(1/1*3-1/2005*2007)/4
=502(1/3-1/2005*2007)
=502/3-502/2005*2007
=673354688/4024035
=167.33320858293 .....
无法用分数表示，这是一个无理数，随便保留几位小数就行了

Answer 2

解：原式=2008(1/1*3*5+1/3*5*7+1/5*7*9+. . . . . .+1/2003*2005*2007)
=2008[(1/1*3-1/3*5)/4+(1/3*5-1/5*7)/4+(1/5*7-1/5*9)/4+. . . . . .+(1/2003*2005-1/2005*2007)/4]
=2008(1/1*3-1/3*5+1/3*5-1/5*7+1/5*7-1/5*9+. . . . . .+1/2003*2005-1/2005*2007)/4
=2008(1/1*3-1/2005*2007)/4
=502(1/3-1/2005*2007)
=502/3-502/2005*2007
=673354688/4024035
=167.33320858293

Answer 3

这题要用到裂项法的一种变式
解：原式=2008(1/1*3*5+1/3*5*7+1/5*7*9+. . . . . .+1/2003*2005*2007)
=2008[(1/1*3-1/3*5)/4+(1/3*5-1/5*7)/4+(1/5*7-1/5*9)/4+. . . . . .+(1/2003*2005-1/2005*2007)/4]
=2008(1/1*3-1/3*5+1/3*5-1/5*7+1/5*7-1/5*9+. . . . . .+1/2003*2005-1/2005*2007)/4
=2008(1/1*3-1/2005*2007)/4
=502(1/3-1/2005*2007)
=502/3-502/2005*2007
=673354688/4024035
=167.33320858293

追问

用分数表示是什么

追答

分数、小数的答案我都给了呀，你根据要求选择就行了。