Question

高中数学求函数值域题

已知函数y=f(x)是定义在R上的单调增函数，值域为(a,b);函数y=g(x)是定义在R上的减函数，值域为(c,d)，则函数y=f(x)-g(x)的值域为______

Answer 1

∵函数y=g(x)是定义在R上的减函数，值域为(c,d）
∴函数y=g(x)是定义在R上的增函数，值域为(-d,-c）
又∵函数y=f(x)是定义在R上的增函数，值域为(a,b)
∴函数y=f(x)-g(x)是定义在R上的增函数，值域为（a-d,b-c）

Answer 2

函数y=g(x)是定义在R上的减函数，值域为(c,d）
所以函数y=-g(x)是定义在R上的增函数，值域为(-d,-c)
所以函数y=f(x)-g(x)的值域为(a-d,b-c)

Answer 3

(a-d, b-c)

Answer 4

函数y=g(x)是定义在R上的减函数，得到值域为(c,d）
进一步，函数y=-g(x)是定义在R上的增函数，得到值域为(-d,-c）
函数y=f(x)是定义在R上的增函数，值域为(a,b)
综上，函数y=f(x)-g(x)是定义在R上的增函数，值域为（a-d,b-c）