Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为BC，AC终点，AD=5，BE=2√10，求AB的长

Answer 1

根据勾股定理，得
AC^2+CD^2=AD^2
CE^2+BC^2=BE^2
又因为CD=BC/2,CE=AC/2,
解得，AC=4，BC=6
根据勾股定理，得AB=2√13

Answer 2

设AE=CE=X,CD=CB=Y

因为∠C=90°

所以在Rt△ACD中，AC^2+CD^2=4X^2+Y^2=AD^2=25

同理在Rt△BCE中，EC^2+CB^2=X^2+4Y^2=BE^2=40

解得x^2=9,y^2=4

AB^2=AC^2+BC^2=4X^2+4Y^2=36+16=52

AB=2√13