Question

如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,已知,∠APB=60°，PA=3。

在弧ab上任取一点c，过c作圆的切线，分别交PA、PB于D、E，求△PED的周长及∠DOE的度数。

Answer 1

∵PO=PO
AO=BO
∠PAO=∠PBO=90°
∴△PAO≌△PBO
∴PA=PB

∵AO=CO
DO=DO
∠DAO=∠DCO=90°
∴△DAO≌△DCO
∴AD=CD
∠AOD=∠COD

∵BO=CO
EO=EO
∠EBO=∠ECO=90°
∴△EBO≌△ECO
∴BC=CE
∠BOE=∠COE

1
△PED的周长
=PD+DE+EP
=PD+DC+CE+EP
=PD+AD+BE+EP
=(PD+AD)+(BE+EP)
=PA+PB=3+3=6

2
∵∠APB=60°
∠PAO=∠PBO=90°
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°

∵∠BOE=∠COE
∠AOD=∠COD
∴∠DOE
=∠COD+∠COE
=∠BOE+∠AOD
=½∠AOB=60°