Question

初中数学题在线解答

如图，在梯形ABCD中，AD||BC，E是BC的中带你，AD=5，BC=12，CD=4根号2，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，

问题:当P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由。（可以的，就是不知道怎么证，各位帮帮忙）
扼，图没法发，高手回答~要过程！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明：
作DE⊥BC交BC于F
∴∠DEC=90°
∵∠C=45°
∴∠CDE=45°
∴DE=EC
∴由题DC=4倍根号2
∵E是BC中点，且BC=12
∴BE=CE=1/2BC=6
又∵CE=4
∴EF=EC-CF=1
作DP∥AB∵AD∥BE（BC）
∴四边形ADPB是平行四边形∴AD=BE=5,AB=DP
∴EP=BE-BP=6-5=1
∴FP=2+1=3
又DE=4，角DEB=90°
∴根据勾股定理（边角边）DP=5=AD=BE=AB
∴四边形PADE是菱形

Answer 2

1.3或8

2.由2知,当BP=11时,以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形,所以EP=AD=5.
过D作DF垂直BC于F,则DF=FC=4,所以FP=3
所以DP=√FP^2+DF^2=√3^2+4^2=5
所以EP=DP,故此时平行四边形PDAE是菱形.
故此时以P,A,D,E为顶点的四边形能构成菱形 .

Answer 3

作DE⊥BC交BC于F
∴∠DEC=90°
∵∠C=45°
∴∠CDE=45°
∴DE=EC
∴DC=4倍根号2
∵E是BC中点，且BC=12
∴BE=CE=1/2BC=6
又∵CE=4
∴EF=EC-CF=1
作DP∥AB∵AD∥BE（BC）
∴四边形ADPB是平行四边形∴AD=BE=5,AB=DP
∴EP=BE-BP=6-5=1
∴FP=2+1=3
又DE=4，角DEB=90°
∴DP=5=AD=BE=AB
∴四边形PADE是菱形

Answer 4

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Answer 5

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Answer 6

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