Question

一道数列题，求解答过程？

谢谢了

Answer 1

B: 等比数列
过程：
由原题 可知n=1时g(n)=1即g(1)=1
n>1时，g(n)=f[g(n-1)] 带入f(x)=bx+1 得：
g(n)= bg(n-1)+1 1式
所以 g(n+1)=bg(n)+1 2式
2式-1式 得
g(n+1)-g(n)=b[g(n)-g(n-1)]
由题中条件易证g(n)-g(n-1)不等于0
两边同除以 g(n)-g(n-1) 即
[g(n+1)-g(n)]/[g(n)-g(n-1)]=b
g(n+1)-g(n)即是 a(n+1)
g(n)-g(n-1)即是 a(n)
所以a(n+1)/a(n)=b
所以{a(n)}为等比数列

Answer 2

解：我们可将g(n)看做Sn，那由题意Sn=bSn-1+1,构造等比数列得Sn+1/（b-1）=b(Sn-1+1/(b-1)),故Sn=b^n(1+1/(b-1))-1/(b-1),从而得出an=(b^n-b^n-1)(1/b-1+1),又b≠1,从而a1≠0,an=ban-1,故其为等比数列。选B