Question

数列题求解答过程？

Answer 1

f[g(n-1)]=bg(n-1)+1,
g(0)=1,
g(n)=bg(n-1)+1,n=1,2,...
g(n)+x=bg(n-1)+1+x=b[g(n-1)+(1+x)/b],
x=(1+x)/b, x = 1/(b-1).
g(n)+1/(b-1) = bg(n-1)+1+1/(b-1)=bg(n-1)+b/(b-1)=b[g(n-1)+1/(b-1)],
{g(n)+1/(b-1)}是首项为g(0)+1/(b-1)=1+1/(b-1)=b/(b-1),公比为b的等比数列.
g(n)+1/(b-1)=[b/(b-1)]b^n,
g(n)=[b^(n+1)-1]/(b-1), n=0,1,2,...

a(n)=g(n)-g(n-1)=[b^(n+1)-b^n]/(b-1)=b^n, n=1,2,...
{a(n)}为首项为a(1)=b,公比为b的等比数列.