Question

A的伴随矩阵的特征值怎么求，详细一点

Answer 1

设 λ 是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量

则 Aα = λα

等式两边左乘 A*, 得

A*Aα = λA*α

由于 A*A = |A|E 所以

|A| α = λA*α

当A可逆时, λ 不等于0

此时有 A*α = (|A|/λ)α

所以 |A|/λ 是 A* 的特征值

特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

Answer 2

设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα。

等式两边左乘A*，得A*Aα=λA*α。

由于A*A=|A|E所以|A|α=λA*α。

当A可逆时，λ不等于0。

此时有A*α=(|A|/λ)α，所以|A|/λ是A*的特征值。

矩阵

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Answer 3

设 λ 是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα.
等式两边左乘 A*, 得
A*Aα = λA*α.
由于 A*A = |A|E 所以
|A| α = λA*α.

当A可逆时, λ 不等于0.
此时有 A*α = (|A|/λ)α
所以 |A|/λ 是 A* 的特征值.

Answer 4