三角形ABC中,三边a b c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b
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a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0
(a+c-2b)(a+8b-c)=0
三角形种a+8b-c>0恒成立，所以a+c-2b=0
所以a+c=2b
(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0
(a+c-2b)(a+8b-c)=0
三角形种a+8b-c>0恒成立，所以a+c-2b=0
所以a+c=2b
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