Question

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,且∠A=30°，点D为△ABC外一点，且DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，∠MDN=75°，连MN。

求证MN=BM+CN

Answer 1

：（1）AB=CD+BD，
证明：延长BD至H，使BH=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABH为等边三角形，
∴∠H=60°，AH=AB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AC=AH，
∵∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADB，
又∵∠AOB=∠CAD+∠ADB=∠CBD+∠ACB，
∴∠CBD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+∠CBD，
又∵∠ADB=∠H+∠HAD=60°+∠HAD
∴∠CBD=∠HAD
∴∠CAD=∠HAD，
在△ACD和△AHD中

AH=AC
∠HAD=∠CAD
AD=AD

∴△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
∴AB=CD+BD．

（2）解：不成立，AB=BD-CD，
理由是：在BD上取一点H，使BH=AB，
同理可证∠CBD=∠CAD=60°-∠ABC，∠DAH=60°-∠ADB，
同理可证△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
即AB=BD-CD．

Answer 2

荆楚不解释

Answer 3

mn在哪呀

Answer 4

荆楚的吧?