Question

利用均值不等式的一高中数学题

一种设备的价值费为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，若t表示设备使用年数，设备平均维修和消耗费用与设备的年平均价值费用之和为y元，当a＝450000，b＝1000时，求这种设备的最佳更新年限（使y取得最小值时t的值）．

Answer 1

假设设备使用年数为x年 设备维修及燃料动力消耗每年以b元增加

第一年费用： a+b

第二年费用： 2b

第三年费用： 3b
。
。
。
第x年费用： xb

那么x年的费用就是 a + b + 2b + 。。。 + xb

=a+[（b+bx）x]/2

=（b/2）x*x +（b/2）x +a

当a＝450000，b＝1000时

y=500x*x+500x+450000

那么每年平均费用 就是 500x+450000/x +500 大于等于 根号500x*450000/x +500

=15500

当且仅当 500x=450000/x 时取等号 解得x=30 年平均价值费用15500元

看不懂的话 发消息问我，乐意解答！

Answer 2

维修费用总合 是 b+2b+3b+......+tb=(b+tb)t/2 等差数列

平均维修费用 就是 (b+tb)t/2t 等差数列 代入b=1000 得:500(t+1)

设备年平均价值 a/t 代入a=450000 得 450000/t

依题: 500(t+1)+450000/t 小于等于y

500+500t+450000/t小于等于y 500t 乘 450000/t 为定值 和最小

当且仅当 500t=450000/t 时 有y最小值 解得t=30 y值可以不用求

Answer 3

15500没错