Question

证明函数f(x)=1-1/x在区间(-∞,0)上是增函数

Answer 1

在区间(-∞,0)设x1,x2,x1<x2
f(x2)-f(x1)=-1/x2+1/x1
=(x2-x1)/x1x2>0
所以函数f(x)=1-1/x在区间(-∞,0)上是增函数

Answer 2

证明：
在区间(-∞,0)设x1,x2,x1<x2
f(x2)-f(x1)=1-1/x2-1+1/x1
=(x2-x1)/x1x2>0
即f(x2)>f(x1)
所以函数f(x)=1-1/x在区间(-∞,0)上是增函数

Answer 3

f'(x)=1/x^2>0, 所以函数f(x)=1-1/x在区间(-∞,0)上是增函数

Answer 4

方法1:
f(X)=1-1/x
因为y=1/x在(-∞，0)是减函数
所以y=-1/x在(-∞，0)是增函数
所以y=1-1/x在(-∞，0)是增函数
方法2:
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/x1x2
因为x1<x2<0
所以x1-x2<0
x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
根据x1<x2<0
所以
函数f(X)=1-1/x在(-∞，0)上是增函数