Question

已知向量a,b的长度|a|=4,|b|=2 (1)若a,b的夹角为120,求|2a-4b|（2）若|a+b|=2根号3，求a与b的夹角

Answer 1

(1)|2a-4b|=根号下（2a-4b）²=根号下（4a²+16b²-16|a||b|cos<a,b>）=根号下（64+64+64）=八倍根号三
（2）|a+b|=2根号3
|a+b|=根号下（a+b）²=根号下（a²+b²+2|a||b|cos<a,b>）=根号下（16+4+16cos<a,b>）=二倍根号三
20+16cos<a,b>=12 cos<a,b>=-1/2 ab夹角为120度
口算的，反正过程是这么个过程

Answer 2

将 |2a-4b|平方，展开，得4a^2+16b^2-16ab=4*4^2+16*4-16*4*2*cos120°=3*64
然后在开根号，即可得到答案：八倍根号三
（2）道理类似，将|a+b|平方展开，再计算，可得120°
若还不清楚，再追问吧

Answer 3

（1）：八倍根号三
（2）：120