Question

设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则f(－2)与f(a²-2a+3)(a∈R)

的大小关系是
f(－2)A.小于/B.大于/C.大于等于f(a²-2a+3)/
D.与a的取值无关

Answer 1

f(x)是偶函数且在(－∞,0)上是增函数。所以判断f(－2)与f(a²-2a+3)(a∈R)的大小就相当于判断两个自变量的绝对值大小。即：|a²-2a+3|与2的大小。
令f(a)=a²-2a+3,下面讨论f(a)的大小，f(a)求导数的2a-2=0。所以f(1)=2为f(a)的最值。
又因为根式判别式b^2-4ac<0，所以f(a)无实数根。所以f(2)为f(a)的最小值。即：f(a)>=2
由偶函数的对称性知：f(x)在(0,∞)上为减函数，故选C

Answer 2

C
a^2-2a+3=(a-1)^2+2≥2，由f（-2）=f（2），且由对称性知f在（0，∞）上是减函数，所以选C