Question

问几个高一的数学问题

1．已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是 ( )
A -1 B 0 C 1 D 2
2.设集合M=｛x| x - m<0｝, N=｛y|y=(x-1)2–1, x∈R｝, 若M∩N=φ, 则实数m的取值范围是 ( )
A m≥-1 B m >-1 C m≤-1 D m <-1

3．若方程 的一根小1，另一根大于1，则实数 的取值范围是 __.
4．设数集M=｛x| m≤x≤m+ ｝, N=｛x|n- ≤x≤n｝, 且M 、N都是集合
｛x|0≤x≤1｝的子集, 如果把b-a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”, 那么集
合M∩N的“长度”的最小值是_______________.

PS：请写出解题过程，谢谢了！！
第三题题目为：若方程x²-3ax+2a²=0的一根小1，另一根大于1，则实数a的取值范围是 __.
第四题题目为：设数集M=｛x| m≤x≤m+ ¾｝, N=｛x|n-1/3 ≤x≤n｝, 且M 、N都是集合
｛x|0≤x≤1｝的子集, 如果把b-a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”, 那么集
合M∩N的“长度”的最小值是_______________.

Answer 1

第一题选A,因为M∩N=｛-3｝, 可得a-3=-3或2a-1=-3或 a2+1=-3，所以a=0或a=-1，(a=0时a+1=1=a2+1，M∩N=｛-3,1｝不合题意)所以a=-1！

追问

其余三道呢？

追答

第二题选C，由N=｛y|y=(x-1)2–1, x∈R｝, 可得y>=-1,
而M=｛x| x - m<0｝, 可得x<m,
又因为M∩N=φ，所以m≤-1 。
第三，四题，应该没有完整！
谢谢加分！

追问

谢谢你的解答，第三、四题的题目我已经补充完整了，可以再帮我解答一下吗？十分感谢！

追答

第三题答案是1/20，可得a≠0，再者根据二元一次方程求根公式算出方程的根是x1=（3a+/a/）/2，x2=（3a-/a/）/2，因为方程一根小于1，另一根大于1，因此可得当a>0时1/2<a<1，当a<0时-<a<-1/2.
第四题答案是1/12.
因为M和N的具体范围没有告诉我们，而长度都有了，M的长度是m+3/4-m=3/4，N的长度是n-（n-1/3）=1/3，而且MN都是｛x|0≤x≤1｝的子集，所以“长度”的最小值3/4-1/3=1/12.
请快点加分吧！那些符号太难打了！

Answer 2

1、A 由-3∈N 得：a=0 或 a=-1
当a=0时，M=｛0, 1,-3｝，N=｛-3，-1,1｝ ，则，M∩N=｛-3，1｝
当a=-1时，M=｛1,0,-3｝，N=｛-4，-3,2｝ ，则，M∩N=｛-3｝
所以 a=-1
2、C 由y=(x-1)2–1 得：y<=-1
x<m m<=-1
3、1/2<a<1
方程x²-3ax+2a²=(x-2a）（x-a）=0
根为：x=a,x=2a
则0<a<1,2a>1
1/2<a<1
4、1/12 画图可解