Question

已知a，b，c都是非负整数，且28a+30b+31c=365，求a+2b+3c的值。急急急急急急急。。。今日完成。

Answer 1

28×(a+b+c) < 365 < 31×(a+b+c)
365/31 < a+b+c < 365/28
11.77 < a+b+c < 13.04
12≤a+b+c≤13
若a+b+c=13,
则 28×(a+b+c)+2b+3c=28×13+(2b+3c)
=364+(2b+3c)=365
∴2b+3c=1,显然无解
故a+b+c=12
a+b+c=12
,∴2b＋3c＝365－12×28
2b＋3c＝29
得；b=7-3a
c=2a+5
b为非负整数;c为非负整数
,得 7－3a≥0
a≤7／3
2a＋5≥0
a≥﹣5／2
a≥0
∴0≤a≤2
∴a＝0或1或2
∴a＋2b＋3c＝0＋29或1＋29或1＋30
＝29或30或31

﹛以下的不计入过程﹜
[实际上；当a、b、c满足下列条件时；a、b、c是该不定方程的解]
∵a，b，c都是非负整数
而：2×4＋3×7＝29
∴b＝4 c＝7
∵a＋b＋c＝12
a＋11＝12
a＝1
∴a＋2b＋3c＝1＋29＝30

2×7＋3×5＝29
b＝7 c＝5
a＋b＋c＝12
a ＝0
∴a＋2b＋3b＝29

2×1＋3×9＝29
∴b＝1 c＝9
a＋b＋c＝12
a＝2
∴a＋2b＋3c＝31

回答完毕；希望可以帮到你 望采纳

Answer 2

28a+30b+31c=365
28×1+30×4+31×7=365
1+8+21=30

追问

。。。这不能算是解答吧

Answer 3

a b c 为非负整数,且28a+30b+31c=365,得0≦a≦13, 0≦b≦12, 0≦c≦11,
(2b+3c)+28(a+b+c)=365,当b,c取最大得2b+3c=57,故 0≦2b+3c≦57,
有308≦28(a+b+c)≦365,可知11≦a+b+c≦13,
当a+b+c=11,则2b+3c=57,b=12,c=11,a=-12,a为负数,排除
当a+b+c=13,2b+3c=1,b,c为非负整数,排除
故只有a+b+c=12,2b+3c=29可得b=7-3a,c=2a+5,b为非负整数,得 0≦a≦2
当a=0,得b=7,c=5,有a+2b+3c=29
当a=1,得b=4,c=7,有a+2b+3c=30
当a=2,得b=1,c=9,有a+2b+3c=31