Question

一物体以一定的初速度从一光滑斜面的底端a点上滑，

一个物体以一定的初速度自光滑斜面底端a点上滑 最高可达到b点，c为ab的中点，已知小物体从a到c需要时间t0,则它由c经过b再回到c,所需时间为多少

Answer 1

物体在底端a点的速度为v0，在最高点b点的速度为0，中点速度为v
上升过程是匀减速运动，加速度为a（a=-gsina，计算中要消去，直接用a就行了），
从a到b，0-v0^2=2a*x，
从a到c，v^2-v0^2=2a*x/2，
所以v=二分之根号2*v0，
从a到c，v-v0=a*t0，
从c到b，0-v=a*t2，
所以t2=(根号2-1)t0，
它由c经过b再回到c所需时间为2t2=2=(根号2-1)t0。

Answer 2

设斜面的夹角为@，物体的质量为m,初速度为v0.则可达到的最大高度为h，由能量守恒定律知
mgh=1/2mv0^2
整个过程花去t时间，a、b间距离为s，沿斜面方向的加速度为a则
s=h/sin@
a=gsin@ (作图分析知）
s=1/2at^2 （四式联立求出t）
又设从c到b花去的时间为t'，b到c花去的时间为t''
t'=t-t0
1/2s=1/2at''^2 (求出t'')
则有一共用去的时间是t（总）=t'+t''

Answer 3

物体在底端a点的速度为v0，在最高点b点的速度为0，中点速度为v
上升过程是匀减速运动，加速度为a（a=-gsina，计算中要消去，直接用a就行了），
从a到b，0-v0^2=2a*x，
从a到c，v^2-v0^2=2a*x/2，
所以v=二分之根号2*v0，
从a到c，v-v0=a*t0，
从c到b，0-v=a*t2，
所以t2=(根号2-1)t0，
它由c经过b再回到c所需时间为2t2=2=(根号2-1)t0。