Question

已知：四边形ABCD中，AD//BC，AB=DC,AC与BD相交于点O，角BCO=120度，AD=14,BD=20。求四边形ABCD的面积。

拜托啦~

Answer 1

条件错了：∠BOC=120°
（1）梯形
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC，垂足为F
∵AD∥BC，AB=CD
∴四边形ABCD为等腰梯形
则AC=BD=20
△DBE为等腰三角形
∵AD∥BC，∠BOC=120°
∴∠BDE=∠BOC=120°
则∠DBF=30°
在Rt△BDF中
∵∠DBF=30°,BD=20
∴DF=1/2BD=10,BF=10√3
则BE=20√3，
∵AD∥BC,AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形
AD=CE
∴AD+BC=BE
则梯形ABCD的面积为：（AD+BC)×DF÷2=20√3×10÷2=100√3
（2）平行四边形
初中生免谈；
高中生余弦定理和三角形面积公式S=1/2absinC来求

Answer 2

四边形为平行四边形或梯形。
1平行四边形时
BD=20,所以DO=10.角AOD=角BOC=120,余弦定理得AO=6.三角形AOD面积为15倍根号3.平行四边形面积为三角形AOD面积的四倍，所以平行四边形面积为60倍根号3.
2梯形时
过D做DE平行于AC 交BC延长线于点E。则DE=AC=BD=20,CE=AD=14;角BDE=120度，易知BE=20倍根号3，AD BC 间距离为10 ;且BE=BC+CE,所以面积为0.5*10*20倍根号3=100倍根号3

Answer 3

条件不够