Question

定义域与值域的问题

若已知f[g(x)]的定义域为A，则f（x）的定义域是求g（x）在A上的值域。
以上是一本参考书上的讲解，我觉得它说错了。。
令g（x）=x²，f（x）=3x。则f[g(x)]的定义域为R，g（x）在R上的值域是[0,+∞）
即f（x）=3x的定义域是[0,+∞）？
我是这么想的，不知道有错没有。
求讲解，谢谢

Answer 1

错，不是书上错了，而是你错了，你相当于偷换了概念
在你的两个式子中，g（x）=x²，f（x）=3x
前一个函数的x和后一个函数的x是不一样的，后一个函数的x是相当于g(x)的，我们不妨换一个字母u代替，则有f（u）=3u，和u=g(x)，对于独立的函数f（u）=3u，其定义域当然是u∈R，但因为有u=g(x)的限制，u的取值当然要受到g(x)的限制，所以只能取g(x)的值域作为f（u）=3u的定义域

Answer 2

是错了！令g（x）=x²，f（x）=3x。则g(x)的定义域为R，g（x）在R上的值域是[0,+∞）
即f（x）=3x的定义域是[0,+∞）