如图，AB∥CD，E为BC中点，∠AED＝90°，求证：AB＋CD＝AD
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延长AE,DC交于点F
∵AB∥FC
∴∠ABE=∠FCE
又BE=CE（中点定义），∠AEB=∠FEC（对顶角相等）
∴△ABE≌△FCE(ASA)
∴AE=FE,AB=FC
又∠AED=90°，∠FED=180°-∠AED=90°
∴∠AED=∠FED
另有一对公共边，ED=ED，∴△AED≌∠FED(SAS)
∴AD=FD=FC+CD=AB+CD,AB+CD=AD
∵AB∥FC
∴∠ABE=∠FCE
又BE=CE（中点定义），∠AEB=∠FEC（对顶角相等）
∴△ABE≌△FCE(ASA)
∴AE=FE,AB=FC
又∠AED=90°，∠FED=180°-∠AED=90°
∴∠AED=∠FED
另有一对公共边，ED=ED，∴△AED≌∠FED(SAS)
∴AD=FD=FC+CD=AB+CD,AB+CD=AD
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