Question

已知，如图直线Y=－√3X+4√3与X轴相交于点A，与直线Y=√3X相交于点P， 动点E从原点

已知，如图直线Y=－√3X+4√3与X轴相交于点A，与直线Y=√3X相交于点P， 动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿O-P-A的路线向点A匀速运动（点E不与A。O重合）过点E分别作EF垂直于点F，EB垂直于Y轴于点B、设运动T秒时，矩形EBOF与三角形OPA重合部分的面积为S..求：s与T之间的函数关系式：当T为何值时，S最大，并求S的最大值

Answer 1

s(T)= (√3/8)*(T^2) , T∈[0,4]
( 3√3/8)*(8-T)*(T-8/3) , T∈[4,8]
0 , T∈[8,+∞）
当T=16/3时，s(T)有最大值32√3/3
[注]:+∞表示正无穷大
√表示根号
T^2表示的平方
*表示乘号

Answer 2

动点E从O到P需要时间为t=OP/1=4
时间的范围为0<t<8
当P在OP上运动时,即0<t≤4时
矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S=三角形OEF的面积
OE=t,OF=OE/2=t/2,EF=(t√3)/2
S=OF*EF/2=(t^2 *√3)/8
当P在PA上运动时,即4<t<8时
矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S=梯形OE1EF的面积(E1为BE与OP的交点)
PE1=E1E=PE=t-4
OE1=OP-PE1=4-(t-4)=8-t
EF=E1F=OE1*(√3)/2=(8-t)*(√3)/2
OF=(OE1)/2 +EE1=(8-t)/2 +(t-4)=t/2
所以S=(EE1 +OF)*EF/2=√3*(32t-64-3t^2)/8=-(√3)/8 *[3(t-16/3)^2 -64/3]

当t=16/3时,S有最大值为8√3)/3

Answer 3

(1)C:(3 15/4)
(2)S=-2t＊t+10t 0<t<=10/3
S=4t*t-40t+100 10/3<t<5
(3)当t=5/2时S最大为25/2
(4)4<t<22/5

Answer 4

图呢？