Question

平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=e^x(x>0)图像的动点，设图像在p处切线L交y轴于M,过P作L得垂线交y轴

于N，设线段MN中点纵坐标为t,则t最大值为（）

Answer 1

设f(x)=e^x是的点P是(x0,e^x0)，f'(x)=e^x，所以，
P点的切线是y-e^x0=e^x0(x-x0)，与Y轴交点是(0,e^x0(1-x0))
P点的垂线是y-e^x0=1/e^x0(x-x0)，与Y轴交点是(0,e^x0-x0/e^x0)
t=1/2[e^x0(1-x0)+e^x0-x0/e^x0]
=1/2[2e^x0-x0(e^x0+1/e^x0)]
两端对x0求导得
t'x0=1/2[2e^x0-(e^x0+1/e^x0)-x0(e^x0-1/e^x0)]=0
整理得
（1-x0)(e^(2x0)-1)=0
1-x0=0,e^(2x0)-1=0
x0=1,x0=0(舍去）
故其最大值为t=1/2[2e^x0-x0(e^x0+1/e^x0)]＝1/2(e-1/e)

Answer 2

这是今年江苏省的高考题吧，好像是12题（太长了，想要弄清楚可以HI我）