Question

已知{an}是等差数列,且公差d≠0,又a1,a3,a9依次成等比数列,求a1+a3+a9/a2+a4+a6的值。

给下过程。

Answer 1

法一（基本量法）：
设an的公差是d
∴a3=a1+2d,a9=a1+8d
a2=a1+d,a4=a1+3d,a10=a1+9d
∴a1+a3+a9=3a1+10d,a2+a4+a10=3a1+13d
∵a1,a3,a9依次成等比数列
∴a3/a1=a9/a3
∴a1^2+4d^2+4a1d=a1^2+8a1d
∴a1=d
∴(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13d/16d=13/16

法二（简便方法）：
a1，a3，a9成等比数列
有a3*a3=a1*a9,即
（a1+2d）^2=a1*（a1+8d）
括号打开化简的4d*d=4a1*d
有a1=d
(a1+a3+a9)/（a2+a4+a10）=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13/16

Answer 2

因为a1,a3,a9成等比数列,所以a3的平方=a1×a9，又因为an}是等差数列，所以a3=（a1+2d),
a3平方=（a1+2d)²=a1×（a1+8d），所以a1=d，所以a1+a3+a9/a2+a4+a6=3a1+10d/3a1+9d=
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