Question

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0,正无穷]上是增函数，如果f(ax+1)<=f(x-2)在x属于[1/2,1]上恒成立

，则实数a取值范围是

Answer 1

由题f(x)为偶函数，可得在对应区间内 Iax+1I>Ix-2I 时 上式恒成立。
1、x属于区间[1/2,1]时，ax+1<0且ax+1≤X-2,求解得a<-2
2、x属于区间[1/2,1]时，ax+1>0且ax+1≥2-X,求解得a ≥1
综上可得a的取值范围是（-∞,-2）和(1,+∞)

追问

答案是[-1,0]

追答

我刚才吧题目看错了，
由题f(x)为偶函数，可得在对应区间内 Iax+1I ≤Ix-2I 时 上式恒成立。
1、x属于区间[1/2,1]时，ax+1≥0且ax+1≤2-X,求解得-1≤a ≤ 0
2、x属于区间[1/2,1]时，ax+1-1

综上可得a的取值范围是[-1,0]

追问

这两个解应该并起来吧，那不是成了a>=-1了？

追答

恒成立 就是两个解的交集所以是[-1,0]

Answer 2

误人子弟！~
正解：由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[1/ 2 ，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[1/ 2 ，1]恒成立，
从而a≥x-3 /x 且a≤1-x /x 对x∈[1 /2 ，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，

Answer 3

解：由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[
12，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[
12，1]恒成立，
从而a≥
x-3x且a≤
1-xx对x∈[
12，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，