Question

根号（1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)÷根号（1×5××10+2×10×20+…+n×5n×10n)=?

Answer 1

根号（1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)÷根号（1×5××10+2×10×20+…+n×5n×10n)
=根号[(1+2+..+n)*(1×2×3)]÷根号[(1+2+...+n)*(1×5×10)]
=根号[(1×2×3)/(1×5×10)]
=(根号3)/5
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Answer 2

根号（1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)÷根号（1×5××10+2×10×20+…+n×5n×10n)
=根号(1×2×3)*根号(1+2^3+3^3+........n^3)÷根号(1×5×10)*根号(1+2^3+3^3+........n^3)
=根号(1×2×3)÷根号(1×5×10)
=根号(1×3)÷根号(1×5×5)
=根号3/5

Answer 3

根号（1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)÷根号（1×5××10+2×10×20+…+n×5n×10n)
=√1×2×3×(1^3+2^3+...+n^3)÷√1×5×10×(1^3+2^3+...+n^3)
=√(1×2×3)/(1×5×10)
=√3/5

Answer 4

√(1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)
=√[(1×2×3)(1+2+...+n)]
=√[(1×2×3)(n(n+1)/2)]

√(1×5×10+2×10×20+…+n×5n×10n)
=√[(1×5×10)(1+2+...+n)]
=√[(1×5×10)(n(n+1)/2)]

所以，
√(1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)÷√(1×5×10+2×10×20+…+n×5n×10n)
=√(1×2×3)/√(1×5×10)
=√3/5

Answer 5

√(1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n) ÷ √(1×5××10+2×10×20+…+n×5n×10n)
=√[(1×2×3)(1+2+……+n) ÷ √[(1×5×10)(1+2+……+n)
=√(1×2×3) ÷ √(1×5×10)
=√(3/25)
=√3/5