Question

七年级数学难题。

如图,∠C=90,CD为中线,过D作DG⊥AB交∠C的平分线CE的延长线于G，求证：DG=CD。（提示：辅助线作CF⊥AB）
图如上。

Answer 1

过点C做CF垂直AB
∵∠GDE＝∠CFE
∠DEG＝∠CEF
∴∠G＝∠ECF
因为CD是中线，∠C是直角
所以AD＝CD
所以∠A＝∠ACD
∵CE是角平分线
∴∠ACE=∠BCE=45°
又∵∠DCE=45-∠ACD，∠G=∠ECF=45-∠BCF。因为∠B=∠B，∠CFB=∠ACB=90.∴∠BCF=∠A=∠ACD。所以∠DCE=∠G。即CD=DG
如果有什么不懂得可以问我

Answer 2

不用辅助线吧
设∠A=x°
∵CD为中线
∴∠ACD=x°
∴∠CDE=2x°
∵∠ACB=90°，CG为角平分线
∴∠ACE=45°
∴∠DCE=（45-x）°
∵∠BDG=90°
∴∠CDG=（90+2x）°
∴∠G=180-（90+2x）-（45-x）=（45-x）°=∠DCE
所以DG=CD

Answer 3

过点C做CF垂直AB
∵∠GDE＝∠CFE
∠DEG＝∠CEF
∴∠G＝∠ECF
因为CD是中线，∠C是直角
所以AD＝CD
所以∠A＝∠ACD
∵CE是角平分线
∴∠ACE=∠BCE=45°
又∵∠DCE=45-∠ACD，∠G=∠ECF=45-∠BCF。因为∠B=∠B，∠CFB=∠ACB=90.∴∠BCF=∠A=∠ACD。所以∠DCE=∠G。即CD=DG

追问

万恶的复制党。

Answer 4

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追问

好。