Question

急！求函数y=x2-2ax+1在2≤x≤4时的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+1开口向上，对称轴x=-(-2a)/2=a
当a＜3时，f(x)在【2，4】上或者单调增，或者非单调但是x=4距离对称轴远，∴f(x)max=f(4)=4^2-2*4a+1=17-8a
当a＞3时，f(x)在【2，4】上或者单调减，或者非单调但是x=0=距离对称轴远，∴f(x)max=f(2)=2^2-4a+1=5-4a
当a=3时，f(max)=f(2)=f(4)=17-8a=5-4a=-7

追问

老师说要用对称轴在2和4的左边，中间和右边三种情况来做，就是a＜2，2≤a≤4和a＞4.

追答

不需要,两种是可以合并的
而且要从a=3分开
2≤a≤4内部两种情况!
你们老师错了!
我发现忘记求最小值了!
最小值象你老师那样考虑!

追问

还有最小值

追答

1.a4,f(4)=17-8a

Answer 2

解：y=x^2-2ax+1
=(x-a)^2-a^2+1
(1)当a<2时，最大值在x=4处，y=4*4-2*a*4+1=17-8a，最小值在x=2处，得y=5-4a。
（2）当2≤a≤3时，最大值在x=4处，y=17-8a，最小值在x=a处，得：y=1-2a。
（3）当3≤x≤4时，最大值在x=2处，y=5-4a，最小值在x=a处，得y=1-2a。