Question

勾股定理咋证？

Answer 1

勾股定理证法很多。我觉得最简便又直观的办法是如图这样。经过三角形和正方形面积公式很容易证明：

小正方形+4个直角三角形 = 大正方形

c^2 +4×0.5ab = （a+b）^2 

展开简化后就是 c² = a² + b² 

这是1977年恢复高考后首次高考上海市理科数学试题。上面的证明是本人在考场里想出来的。呵呵~

楼上说用余弦定理证明是完全不对的。余弦定理就是从勾股定理得来的。怎么可以回过来证明勾股定理？

Answer 2

利用定理证明定理的思想，你可以用余弦定理去证明的嘛

Answer 3

勾股定理的总统证法

如图：把两个全等的Rt△放在同一直线上(B、C、D共线) 

显然△ACE为等腰Rt△ 

因为梯形面积＝三个Rt△的面积之和 

所以(1/2)*(a+b)*(a+b)＝(1/2)*ab＋(1/2)*ab＋(1/2)*c*c 

展开化为：a*a＋b*b＝c*c