Question

在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,角BOC=120度，AD=2,BC=4,求梯形面积

Answer 1

△BOC与△AOD都是等腰△；取AD与BC的中点M、N；连接ON、OM；
根据“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合”可知ON垂直AD，OM垂直BC；
所以△BOM与△AON是直角三角形；角OBM=角NAO=30度，所以NM=ON+OM=√3；
所以面积S=(2+4)*√3/2=3√3

追问

角OBM=角NAO=30度，所以NM=ON+OM=√3；
为什么就==√3

追答

直角三角形，一个角为30度，它们对应的边比为1:√3:2
BM=1/2*BC=2
AN=1/2*AD=1
ON:AN=1:√3
OM:BM=1:√3