设集合A={x|4x–2x+2+a=0,x∈R}. (1)若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B
设集合A={x|4x–2x+2+a=0,x∈R}.(1)若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B;(2)若对于任意a∈B,不等式x2–6x<a(x–2)恒成立,求x的取值...
设集合A={x|4x–2x+2+a=0,x∈R}.
(1)若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B;
(2)若对于任意a∈B,不等式x2–6x<a(x–2)恒成立,求x的取值范围. 展开
(1)若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B;
(2)若对于任意a∈B,不等式x2–6x<a(x–2)恒成立,求x的取值范围. 展开
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题目打错了吧,是不是4^x-2^(x+2)+a=0
解:(1)令2x=t(t>0),设f(t)=t^2-4t+a,由f(t)=0在(0,+∞)上仅有一根或两相等实根、有
①f(t)=0有两等根时,△=0 ∴16-4a=0 解得a=4.
验证:t^2-4t+4=0 t=2∈(0,+∞)这时x=1.
②f(t)=0有一正根和一负根时,f(0)<0 ∴a<0.
③若f(0)=0,则a=0,此时4^x-2•2^x=0 ,(舍去),或2^x=4,∴x=2,此时A中只有一个元素。
∴实数a的取值集合为B={ a≤0或a=4}。
(2)要使原不等式对任意a ∈(-∞,0 ]∪ {4}恒成立,即g(a)=(x-2)a-(x^2-6x)>0恒成立。
只须x-2≤0和g(4)>0同时成立,解得5-√17<x≤2
解:(1)令2x=t(t>0),设f(t)=t^2-4t+a,由f(t)=0在(0,+∞)上仅有一根或两相等实根、有
①f(t)=0有两等根时,△=0 ∴16-4a=0 解得a=4.
验证:t^2-4t+4=0 t=2∈(0,+∞)这时x=1.
②f(t)=0有一正根和一负根时,f(0)<0 ∴a<0.
③若f(0)=0,则a=0,此时4^x-2•2^x=0 ,(舍去),或2^x=4,∴x=2,此时A中只有一个元素。
∴实数a的取值集合为B={ a≤0或a=4}。
(2)要使原不等式对任意a ∈(-∞,0 ]∪ {4}恒成立,即g(a)=(x-2)a-(x^2-6x)>0恒成立。
只须x-2≤0和g(4)>0同时成立,解得5-√17<x≤2
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