Question

如图，DC∥AB，∠ADC,∠DAB的角平分线交于E点，过E的直线交DC于E，交AB于B点。求证：AD=AB+DC

Answer 1

在AD上截取AF=AB，连接EF
∵AE平分∠BAD
∴∠FAE=∠BAE
∵AF=AB,∠FAE=∠BAE,AE=AE
∴△FAE≌△BAE(SAS)
∴∠AFE=∠ABE
∴∠DFE=∠DCE（等角的补角相等）
∵∠DFE=∠DCE,∠FDE=∠CDE,DE=DE
∴△DFE≌△DCE(AAS)
∴DF=DC
∴AD=AF+DF=AB+DC

Answer 2

你的题目打错了哦

过E做辅助线EF∥AB，交AD于F

∵AB∥EF ∴∠BAE=∠AEF

∵AE是∠BAD的角平分线

∴∠AEF=∠DAE

∴EF=AF（等腰三角形）

同理可证EF=DF

则F点为AD中点

EF为梯形ABCD的中线，

则有EF＝（DC＋AB）／2

又∵AD＝2EF

则AD＝AB＋DC