Question

急求。。。。一道初中数学题目

直角三角形ABC中，DECF是正方形，已知AD=9cm，BD=10cm，阴影部分面积
能不能不用勾股定理解出来？！

Answer 1

解：设AE=acm，BF=bcm，EC=xcm，
因为DECF是正方形，所以DE=EC=FC=DF=xcm
根据勾股定理，AB²=AC²+BC², 即19²=（a+x)²+(b+x)² ①
AD²=AE²+DE², 即9²=a²+x² ②
BD²=BF²+DF², 即10²=b²+x² ③
①-②- ③得： 2x（a+b）=180 即x（a+b）/2=45
所以阴影部分面积=AE.DE/2+DF.EF/2=ax/2+bx/2=x（a+b）/2=45（cm²）

Answer 2

三角形ADE与三角形ABC相似
则:AD/AB=DE/BC=9/19
则:BC=19/9DE
同理 三角形BFD与BCA相似
则：DF/AC=BD/BA=10/19
则:AC=19/10DF
因为DF=DE
根据勾股定理可以算出DF和DE的值
BC^2+AC^2=AB^2
解完后DF=DE=6.69
同时也能算出AC和BC的值
阴影部分的面积等于 三角形ABC的面积减去正方形DECF的面积
阴影部分的面积=AC*BC*1/2-DE*DF=45
思路就是这个思路
结果我没验证过不知道对不对
你自己算下吧

Answer 3

面积为45
详解：
设DE=x，因为DECF是正方形，故有DF=FC=CE=DE=x
因为DE/BC=AE/AC=AD/AB=9/19，而BC=BF+FC=BF+x，AC=AE+CE=AE+x
从而有BF=10x/9，AE=9x/10
而在Rt三角形DFB中根据勾股定理可以得到x的平方为8100/181
于是阴影部分面积为直角三角形ABC的面积减去正方形DECF的面积，结果为45。

Answer 4

BF=a DF=DE=b AE=c
b²＋c²=9²=81 ①
b²＋a²=10²=100 ②
(a+b)²+(b+c)²=(9+10)²=361 → a²+2ab+2bc+2c²+2b²=361 ③
①+②得 a²+c²＋2b²=181 ④
③-④ 得 2ab+2bc=180 ab+bc=90
S阴影= (ab+bc)/2=90/2=45

Answer 5

三角形ADE 相似于 三角形DBF 设 AE = 9x ,则 DF=DE=EC=CF=10x BF=100/9x
AC平方+BC平方=19平方
解方程
再计算阴影面积