Question

如图，RT△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD,BE交于点F,求证CD⊥BE

Answer 1

RT△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD,BE交于点F,BD=BC,BE=BE,∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)
∴DE=CE,点B,E都在CD的垂直平分线上，CD⊥BE

Answer 2

△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD,BE交于点F,求证CD⊥BE
BD=BC,BE=BE
Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)

Answer 3

这个题很显然啊。
BD=BC,BE=BE,∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)
∴DE=CE,点B,E都在CD的垂直平分线上，CD⊥BE

Answer 4

证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，∵ EB=EB CB=DB ，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又BD=BC，
∴BF⊥CD．
即BE⊥CD