Question

谢谢回答！！！ 但 左4limR->+00 ∫∫e^(-x²-y²)dα 右4limR->+00 ∫∫e^(-x²-y²)dα

Answer 1

∫∫e^(-x²-y²)dα D：以半径为R的圆所包围的第一象限区域
π/2 R
=∫ dθ ∫ e^(-r²)rdr
0 0
R
=π/2 * -1/2∫ e^(-r²)d(-r²)
0
=π/4 *[1- e^(-R²)]
[若D：以半径为√2R的圆所包围的第一象限区域，则变成：
π/4 *[1- e^(-2R²)]

汗，应该清楚了吧
∽ R
∫e^(-x²)dx =∫ e^(-x²)dx R->∽
0 0

[变量x,y实质一样]
R R
∫e^(-x²)dx * ∫ e^(-y²)dy=∫∫e^(-x²-y²)dα D:[0,R]*[0,R]一个正方形。
0 0