Question

设A={（x,y）|m/2<=(x-2)^2+y^2<=m^2,x,y属于R}，B={（x,y）|2m<=x+y<=2m+1,x,y属于R}，若A与B无交集，则m

取值范围

Answer 1

解：依题意可设，圆f1：(x-2)^2+y^2=m/2，圆f2：(x-2)^2+y^2=m^2，直线g1：x+y=2m，直线g2：x+y=2m+1，圆f1、f2的圆心P：(2,0)

当m=0时，A={（x,y）| 0≤(x-2)^2+y^2≤0,x,y∈R }=（2,0），B={（x,y）| 0≤x+y≤1,x,y∈R } ，此时，x+y=1与x轴交于点(1,0)，如图①所示，A与B无交集，故m=0满足题意。

当m≠0时，集合A与B须满足条件a：m/2≤m^2且2m≤2m+1且m/2＞0且m^2＞0，即m≥1/2，此时，如图②所示，A的区域为f1与f2所成的圆环带，B的区域为g1与g2所成的直线带。若使A与B无交集，则有且仅有两种情况：

(1)点P到直线g1的距离大于圆f2的半径，即|2+0-2m|/√(1+1)＞m，解得m>2+√2或m<2-√2，联立条件a，可得1/2≤m＜2-√2或m>2+√2

(2)点P到直线g2的距离大于圆f2的半径，即|2+0-2m-1|/√(1+1)＞m，解得m>1+√2/2或m<1-√2/2，联立条件a，可得m＞1+√2/2

综上可知，m的取值范围为{m|m=0或1/2≤m＜2-√2或m>1+√2/2}

Answer 2

由题可知，A的图像为一圆环，圆心为（2,0），外圆半径为m的绝对值。B为一斜率为负的直线带，直线带上线为x+y=2m+1,下线为x+y=2m。
AB无交集的条件是：直线带的上线在与同斜率与外圆相切的两条直线的下面那条的下方，或者直线带的下线在与同斜率与外圆相切的两条直线的上面那条的上方。
具体自求

追问

同学，我就是要过程，你说的那些我早就懂了。

追答

对不起，本人是不太注重过程的。
数学，求方法。
方法有了，只有求更好的方法。
如果没马虎，答案应是 02+√2
过程，自求吧

Answer 3

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2011.江苏省。14