Question

高中数学 导数的问题 很急啦

求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2)......(x-n)
答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）！
（*是乘号，n-1是次幂）
怎样求他这个答案

Answer 1

这个题目的答案有很多个种表示形式，不一定要表示（-1）^（n-1）*（n-1）！的形式，就是在大学里，也不用这样表示的
这种求导可以用以下法则：
(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
y= （x-1)(x-2)......(x-n)
y'= （x-1)'(x-2)......(x-n)+（x-1)(x-2)'......(x-n)+...+（x-1)(x-2)......(x-n)'
=(x-2)......(x-n)+（x-1)......(x-n)+...+（x-1)(x-2)......(x-n+1)
=（x-1)(x-2)......(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-n)]

Answer 2

如果题目是叫求y关于x的n阶导数：
显然任意非负整数n，x^n的n+1阶导数是0
所以，y展开后所有x次数小于n的项的n阶导数都是0
那么，只需要求x^n的n阶导数即可，容易的到n！

Answer 3

求的是N阶导数么？ 如果只是求一阶导数，那多答案肯定带有x。如果答案不存在x项，即是N阶导数。
下面给出求N阶导方法：
y=（x-1)(x-2)......(x-n)，这个式子打开一定是这样x^n+a1 x^(n-1)+a2 x^(n-2)+...+a（n-1） x^1+an其中a1~an都是常数，一次求导的情况会使最后一个常数项没掉，而倒数第二项的x^1变成常数项，第二次求导会使原倒数第二项没掉，原倒数第三项变为常数项……以此类推N次导数后只会剩下幂数最高的x^n的导后的常数。即n(n-1)(n-2)....1，我算的答案是n！ 也就是n的阶乘
和你的答案不一样啊，呵呵