Question

高中数学 这答案怎样来？

求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2)......(x-n)但是答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）！
（*是乘号，n-1是次幂）
解：这类“连乘函数”的导数，最简便的是用“对数求导法”。两边取自然对数：
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+.......+ln(x-n)
两边对x取导数：记住lny是y的函数，而y又是x的函数，因此对lny求导时要用“复合函数求导法”
y′/y=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.......+1/(x-n)
故dy/dx=f′(x)=y[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+........+1/(x-n)]
=(x-1)(x-2)(x-3)......(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+........+1/(x-n)]
但是答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）！
（*是乘号，n-1是次幂）

Answer 1

这应当是当f'(x)在x=1时的值才对。它的求法是先求出函数的导数，再代入相应的数值。(x-1)(x-2)(x-3)......(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+........+1/(x-n)]＝(x-2)(x-3)......(x-n)+(x-1)(x-3)......(x-n)+……(x-1)(x-2)......(x-n-1)，除了第一项外，其他项为零。你算一下就可以了.

你在兰州吗？我的母校在兰州，好怀念兰州的牛肉面呀！