Question

Rt△ABC的斜边c=1求Rt△内切圆半径r的取值范围

Rt△ABC的斜边c=1求Rt△内切圆半径r的取值范围

Answer 1

Rt△ABC的斜边c=1求Rt△内切圆半径r的取值范围.两直角边分别为：x,y，那么有：x²+y²=1，xy=(x+y+1)r (两边都是三角形面积的两倍）r=xy/(x+y+1),显然r的极小值为0，根据经验r的最大值应该是x=y=1/根号2时取得，当然如果不是填空题我们不能这样解答，r=[(x+y)²-1]/2(x+y+1)=(x+y-1),设x=sinθ，y=cosθ，
r=[(根号2)sin(θ+π/4)-1]/2，因为r>0，所以有0<r<(根号2-1)/2

Answer 2

设内切圆半径为r，两直角边分别为：x,y，那么有：x²+y²=1，xy=(x+y+1)r (两边都是三角形面积的两倍）r=xy/(x+y+1),显然r的极小值为0，根据经验r的最大值应该是x=y=1/根号2时取得，当然如果不是填空题我们不能这样解答，r=[(x+y)²-1]/2(x+y+1)=(x+y-1),设x=sinθ，y=cosθ，
r=[(根号2)sin(θ+π/4)-1]/2，因为r>0，所以有0<r<(根号2-1)/2