Question

在△ABC中,AB=AC,∠B和∠C的平分线相交于点D,求证:点D在边BC的垂直平分线上

Answer 1

△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C
∵∠B和∠C的平分线相交于点D
∴∠DBC=∠DCB
∴BD=CD
∴点D在边BC的垂直平分线上﹙到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上﹚

追问

垂直平分线是一定要证三角形的底边平分且垂直，是不是应该添点D垂直于BC呢

追答

没有必要，因为有定理的推论——到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上

追问

那也一定要先证垂直平分线啊，还没证，有定理有什么用

追答

因为BD=CD这个条件，可以知道D点到点B、点C的距离相等，根据――“到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上”这个定理就可以得出D在边BC的垂直平分线上了。

追问

那是逆命题，BD=CD只能说明是等腰而已

追答

是推论，可以直接用的，如果你不想直接用的话，可以添加辅助线DE垂直于BC，因为等腰三角形三线合一，所以结论得证。

Answer 2

AB=AC
则∠B=,∠C
∠B和∠C的平分线相交于点D
则DB=DC（三角形DBC中）
根据垂直平分线上的点到到两边的距离相等即可得出答案

Answer 3

AB=AC
则∠B=,∠C
∠B和∠C的平分线相交于点D
则DB=DC（三角形DBC中）
则三角形DBC为等边三角形
所以顶点D一定在BC的垂直平分线上